Qu'est-ce que méthodes numériques (directes et itératives) ?
Il s'agit d'un ensemble d'algorithmes mathématiques qui permettent d'obtenir soit une solution exacte après un petit nombre fini d'opérations élémentaires (+, -, ×, ÷), soit une solution approchée après un grand nombre fini d'opérations. En général, les méthodes numériques se divisent en deux catégories : d'une part, les algorithmes fournissant une solution exacte, appelés « méthodes directes », et d'autre part, ceux donnant une solution approchée, nommés « méthodes itératives ». Il est donc évident que les méthodes directes sont très efficaces, mais malheureusement, leur utilité est limitée en calcul numérique, contrairement aux méthodes itératives qui restent efficaces pour les systèmes de très grande taille.
Un exemple bien connu est la méthode classique et directe de Cramer. Celle-ci exige un grand nombre d'opérations de calcul : pour un système de 10 équations linéaires, la méthode de Cramer nécessite 300 000 000 opérations pour trouver la solution exacte des 10 composantes !
Notre objectif est donc d'aborder d'autres méthodes qui nécessitent un nombre limité d'opérations de calcul et qui fonctionnent comme une boucle.
Ce cours a été rédigé pour la licence en electronique ou automatique, en présentiel ou à distance (télé-enseignement), de l'Université Mouloud Mammeri de Tizi-Ouzou (UMMTO). Chaque section est suivie d'un certain nombre d'exercices. Des suggestions sont ensuite proposées pour leur réalisation, puis des corrigés détaillés. Il est fortement conseillé de s'efforcer de résoudre les exercices sans consulter ces indications dans un premier temps, et de ne se référer aux corrigés détaillés qu'une fois l'exercice terminé (même si certaines questions n'ont pas pu être résolues), afin de se préparer aux conditions d'examen.
- Enseignant: SAID KHALDI