Le présent document est structuré en quatre chapitres :
1. Rappels et compléments sur les matrices: Ce chapitre a pour but de rappeler, et de
démontrer, un certain nombre de résultats relatifs aux matrices et aux espaces vectoriels
de dimension finie, et dont un usage constant sera fait dans toute la suite du polycopié.
2. Résolution numérique des systèmes d'équations linéaires: Nous y étudions les
méthodes directes (méthodes de Gauss, Cholesky) qui permettent d'obtenir la solution en
un nombre ni d'opérations et les méthodes itératives (méthodes de Jacobi, Gauss-Seidel)
qui recherchent la solution de proche en proche en partant d'un vecteur initial arbitraire
pour résoudre un système linéaire.
3. Calcul des valeurs et des vecteurs propres: Ce chapitre aborde les méthodes de calcul
des approximations de l'ensemble des valeurs propres d'une matrice A et des vecteurs
propres associés.
4. Résolution numérique des équations différentielles : Nous abordons différentes
méthodes numériques pour la résolution approchée des équations différentielles ordi-
naires.
Chaque chapitre est illustré d'exemples et d'exercices pour faciliter l'assimilation des
concepts. Ce support pédagogique a pour but de rendre accessible les techniques
numériques tout en encourageant une reflexion sur leur précision et leurs limites.
Nous espérons que ce polycopié accompagnera efficacement les étudiants dans leur
apprentissage de l'analyse numérique et leur donnera les bases nécessaires pour des
études plus avancées en calcul scientifique.
- Enseignant: Lynda Atil