Ce polycopié est destiné aux etudiants de deuxième année de Licence en Mathématiques,
dans le cadre du module d'Analyse Numérique. Il a été conçu pour offrir une introduction
claire et progressive aux concepts fondamentaux du calcul numérique, en mettant l'accent sur les méthodes essentielles utilisées pour résoudre des problèmes mathématiques de
manière approchée.
L'analyse numérique joue un rôle central en mathématiques appliquées et dans de nombreux domaines scientifi ques et techniques. Elle permet de traiter des problèmes complexes
qui ne peuvent pas être résolus analytiquement, en proposant des algorithmes efficaces et
des estimations contrôlées des erreurs. Ce cours vise à fournir aux étudiants les outils
nécessaires pour comprendre, implementer et critiquer ces méthodes.
Le présent document est structuré en cinq chapitres:
1. Notions d'erreurs: Ce chapitre introduit les concepts d'erreur absolue, relative, et les
sources d'erreurs dans les calculs numériques (arrondi, troncature, etc.).
2. Résolution des équations non linéaires: Nous y étudions les méthodes itératives classiques
(dichotomie, point fixe, Newton-Raphson, etc.) pour approcher les solutions d'équations
non linéaires.
3. Interpolation polynômiale: Ce chapitre aborde la construction et l'utilisation des polynômes d'interpolation (Lagrange, Newton) pour l'approximation de fonctions.
4. Intégration numérique: Les méthodes des rectangles, des trapèzes et de Simpson y sont
présentées pour le calcul approché d'intégrales.
5. Dérivation numérique: Nous y explorons les formules de différences finies pour l'approximation des dérivées. Chaque chapitre est illustré d'exemples et d'exercices pour faciliter l'assimilation des
concepts. Ce support pédagogique a pour but de rendre accessible les techniques numériques
tout en encourageant une reflexion sur leur précision et leurs limites.
Nous espérons que ce polycopié accompagnera efficacement les étudiants dans leur apprentissage de l'analyse numérique et leur donnera les bases nécessaires pour des études
plus avancées en calcul scientifique.
- Enseignant: Lynda Atil