Ce cours constitue la base de l'analyse mathématique. Il est subdivisé en deux chapitres:
Le premier chapitre est l'occasion de revoir les notions de base de l'ensemble de sombres réels, les intervalles.. On s'attèlera à définir rigoureusement la borne sup et la la borne inf d'une partie de R. On rappelle aussi la définition ainsi que les propriétés de la valeur absolue et de partie entière.
Dans le second chapitre on aborde les suites, leurs limites. On définira alors la notion de convergence et de divergence. Ensuite on présente les différents types de suites ainsi que leurs propriétés. On termine avec l'étude de la suite de Cauchy et des suites récurrentes.
Dans le troisième chapitre on présente les notions de limite et de continuité d'une fonction réelle à variables réelles ainsi que les théorèmes fondamentaux sur les fonctions continues. Le chapitre se termine par une série d'exercices ayant pour but de tester les connaissance acquises.
Dans le quatrième chapitre on introduit la notion de dérivabilitéet on expose les propriété essentielle des fonctions dérivable ainsi que les règles de calcul. On démontre les théorème fondamentaux sur les fonctions dérivables et on conclut ce chapitre par quelques applications.
Enfin, l’étudiant trouvera à la fin du cours (ainsi que qu'à la fin de chaque unité d'apprentissage) une série d'exercices ayant pour objectifs l'approfondissement de ses connaissances et pourra ainsi avoir une idée quant à sa maîtrise des notions abordées.
Public cible
Ce cours se veut une partie intégrante du programme de licence 1, filière de mathématique et informatique du système L.M.D.
Objectifs Généraux
L’objectif de ce module est de familiariser les étudiants avec le vocabulaire ensembliste, de donner des différentes méthodes de convergence des suites réelles et les différents aspects de l’analyse des fonctions d’une variable réelle. C'est en somme une initiation au calcul différentiel et intégral indispensable pour la poursuite des études dans toute filière technique.
A l'issue du cours, l'étudiant est censé avoir acquis les facultés de base qui consistent à:
Raisonner rigoureusement pour analyser des problèmes
Choisir ou sélectionner les outils d'analyse pertinents pour résoudre des problèmes
Identifier les concepts inhérents à chaque problème
Appliquer efficacement les concepts pour résoudre les exercices similaires aux exemples et exercices traités au cours
se montrer capable d'analyser et de résoudre des problèmes nouveaux et qui se rapportent aux fonctions de la variable réelle.
Résoudre les problèmes de convergence, de suites et de séries
Maîtriser les techniques de base du calcul différentiel et intégral en une dimension. Parmi les outils de base, on trouve les notions de convergence, de suites, les fonctions d'une variable seront étudiées rigoureusement, avec pour but une compréhension approfondie des techniques du calcul différentiel et intégral
